Sveikindami kleboną, gausiai susirinkusieji dėkojo jam už rūpestį tikinčiųjų bendruomene ir nuoširdų atsidavimą tarnystei. Padėkojo už galimybę būti kartu ir dalintis kasdieniais darbais, džiaugsmais bei malda. Sveikintojai linkėjo ne tik ilgų, sveikatos metų, bet ir tvirtybės, kantrybės bei Dievo palaimos einant pasirinktu kunigystės keliu.
Kunigu J. Morkvėnas įšventintas 2005 metų gruodžio 4 dieną. Pirmąsias šv. Mišias jis aukojo Biržų Šv. Jono Krikštytojo bažnyčioje. Tarnavęs ir kitose parapijose, nuo 2020-ųjų jis yra Biržų Šv. Jono Krikštytojo parapijos klebonas, Nemunėlio Radviliškio Švč. Mergelės Marijos bei Suosto Šv. Kryžiaus Išaukštinimo parapijų administratorius. Nuo 2024 metų liepos jis taip pat eina Papilio Nekaltosios Švč. Mergelės Marijos, Kupreliškio Šv. arkangelo Mykolo ir Kvetkų Šv. Jono Krikštytojo parapijų administratoriaus pareigas.
Laisvalaikiu kunigas mėgsta keliauti gamtoje ar į kalnus, pabūti vienas.